जाँच कीजिए कि क्या प्रथम बहुपद,दूसरे बहुपद का एक गुणनखंड है या नहीं,दूसरे बहुपद को प्रथम बहुपद से भाग देकर: $t^{2}-3$ और $2t^{4}+3t^{3}-2t^{2}-9t-12$.

(A) यह जाँचने के लिए कि क्या $t^{2}-3$,$2t^{4}+3t^{3}-2t^{2}-9t-12$ का एक गुणनखंड है,हम बहुपद का भाग करते हैं।
भाजक को $t^{2}+0t-3$ के रूप में लिखते हैं।
$2t^{4}+3t^{3}-2t^{2}-9t-12$ को $t^{2}+0t-3$ से भाग देने पर:
$1$. $2t^{4}$ को $t^{2}$ से भाग देने पर $2t^{2}$ प्राप्त होता है। $2t^{2}(t^{2}+0t-3) = 2t^{4}+0t^{3}-6t^{2}$ का गुणा करें। इसे भाज्य से घटाने पर $3t^{3}+4t^{2}-9t-12$ प्राप्त होता है।
$2$. $3t^{3}$ को $t^{2}$ से भाग देने पर $3t$ प्राप्त होता है। $3t(t^{2}+0t-3) = 3t^{3}+0t^{2}-9t$ का गुणा करें। घटाने पर $4t^{2}+0t-12$ प्राप्त होता है।
$3$. $4t^{2}$ को $t^{2}$ से भाग देने पर $4$ प्राप्त होता है। $4(t^{2}+0t-3) = 4t^{2}+0t-12$ का गुणा करें। घटाने पर शेषफल $0$ प्राप्त होता है।
चूँकि शेषफल $0$ है,इसलिए $t^{2}-3$,$2t^{4}+3t^{3}-2t^{2}-9t-12$ का एक गुणनखंड है।